Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
1. Contoh soal induksi matematika untuk pembuktian ketidaksamaan
175+3000-750=3175-750=2425cm
2. contoh soal pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika
Jawaban:
Pembuktian langsung, kontraposisi, kontradiksi, dan induksi matematika akan dijelaskan dalam artikel ini secara mudah, melalui contoh di kehidupan sehari-hari dan lingkungan sekitar.
Logika dalam matematika? Pembuktian? Gimana tuh maksudnya? Logika dalam matematika bisa diingat kembali materinya di logika . bulat.
Bila definisinya sudah benar, kita ke pernyataan selanjutnya. Karena kita ingin membuktikan jumlah dua bilangan genap, maka berdasarkan definisi di atas, jumlah dua bilangan genap bisa kita jabarkan seperti ini:
m + n = 2k + 2i
Kemudian, kamu juga butuh sedikit memanipulasi penjumlahan itu agar bisa mendapat bentuk yang diinginkan. m + n = 2k + 2i bisa kita ubah menjadi 2 (k + i), dengan (k + i) juga bilangan bulat.
m + n = 2k + 2i = 2 (k + i), dengan (k + i) bilangan bulat.
Artinya, kalau mau membuktikan pernyataan p akan menghasilkan pernyataan q itu benar, maka buktikan aja pernyataan bukan q maka menghasilkan bukan p. Bingung, ya? Nah, untuk memahami lebih lanjut, coba deh buktikan:
“Bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap, maka n bilangan ganjil”
Gimana nih membuktikannya pakai kontraposisi? Misalnya, pernyataan p adalah 7n + 9 bilangan genap, dan pernyataan q adalah n bilangan ganjil. Maka, yang kita buktikan adalah bila n bukan bilangan ganjil (bilangan genap), maka 7n + 9 bukan bilangan genap (bilangan ganjil). Jadi, negasi dari kebalikannya, ya. Penyelesaian lebih lanjutnya begini:
Misalkan ada bilangan genap sembarang n. Dari definisi bilangan genap, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k, dengan k bilangan bulat.
Selanjutnya, karena n = 2k, maka 7n + 9 bisa dituliskan menjadi 7n + 9 = 7(2k) + 9 atau 2 (7k) + 9.
contoh pembuktian kontraposisi
Nah, 7k + 4 sudah pasti merupakan bilangan bulat juga karena di awal, kita memisalkan k adalah bilangan bulat. 7k + 4 bisa dimisalkan dengan m, sehingga:
2(7k) + 9 = 2m + 1, dengan m bilangan bulat.
Sesuai definisi bilangan ganjil, maka 2(7k) + 9 atau 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Terbukti kan bila n bukan bilangan ganjil, maka 7n + 9 juga bukan bilangan genap. Secara nggak langsung, dapat disimpulkan deh bila n bilangan bulat dan 7n + 9 bilangan genap maka n bilangan ganjil, hehehe...
3. Kontradiksi
Kontradiksi ini juga termasuk pembuktian tidak langsung. Kita memanfaatkan prinsip logika matematika, yaitu:
Jika p → q bernilai benar padahal q salah, maka p salah
Hmm gimana tuh maksudnya? Coba deh kita buktikan pernyataan ini dengan kontradiksi.
“Bila n bilangan bulat dan n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil”
Nah, kita misalkan dulu pernyataan p adalah n bilangan genap dan pernyataan q adalah 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Maka, dengan kontradiksi, kita buktikan pernyataan n bukan bilangan genap (bilangan ganjil), maka untuk 7n + 9 adalah bilangan ganjil benar akan muncul suatu kontradiksi. Coba deh perhatikan penyelesaiannya di bawah ini:
Misalkan ada bilangan ganjil sembarang n. Dari definisi bilangan ganjil, n dapat dinyatakan sebagai berikut:
n = 2k + 1, dengan k bilangan bulat.
Karena n = 2k + 1, maka 7n + 9 dapat dituliskan menjadi:
contoh pembuktian kontradiksi
7k + 5 pastinya merupakan bilangan bulat juga karena k adalah bilangan bulat. Kita bisa misalkan 7k + 5 dengan m, sehingga:
7n + 9 = 14k + 10 = 2m
Nah, 14k + 10 atau 7n + 9 dapat dinyatakan dalam 2 kali suatu bilangan bulat. Padahal, itu merupakan definisi bilangan genap. Berarti, kontradiksi dengan asumsi awal yang menyatakan 7n + 9 adalah bilangan ganjil. Itu artinya, asumsi awal n adalah bilangan ganjil, salah.
Lihat kan, ternyata ada kontradiksi bila n adalah bilangan ganjil? Maka, secara tidak langsung, pernyataan "bila n bilangan genap, maka 7n + 9 bilangan ganjil" benar.
4. Induksi Matematika
Induksi matematika digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli. Untuk melakukan pembuktian menggunakan induksi matematika, ada langkah-langkahnya, nih. Bagaimana langkah-langkah melakukan induksi matematika?
langkah-langkah dalam induksi matematika 1
Wadu, maksudnya apa tuh ya langkah-langkah di atas. Oke, biar nggak bingung, mending langsung aja kita aplikasikan ke contoh soal di bawah ini.
Buktikan deret 1 + 2 + 3 + ... + n = 1/2 n(n+1)
Langkah pertama
Kita akan buktikan untuk n = 1 adalah benar. Karena pernyataan tersebut merupakan deret, maka n di sini maksudnya jumlah suku pertama deret tersebut. Nah, yang diminta n = 1, berarti jumlah suku pertamanya hanyalah 1. Kemudian, kita substitusi semua n dengan 1. Jadi,
contoh pembuktian induksi matematika
Langkah pertama terbukti ya karena ruas kiri dan kanannya sama.
Langkah kedua
Kita asumsikan pernyataan benar untuk n = k. Berarti jumlah suku pertamanya itu dari 1 + 2 + 3 + ... + k, ya. Sehingga,
contoh pembuktian induksi matematika
Pernyataan tersebut kita asumsikan atau kita anggap benar. Kemudian, kita lanjut ke langkah ketiga.
3. Contoh 5 Soal Induksi Matematika Beserta Pembahasan...
mau jawab apa kalo gak ada soalnya
4. Buktikan dengan induksi matematika
Penjelasan dengan langkah-langkah:
itu gan jawabannya :) semoga bermanfaat #backtoschool2019
5. Buktikan dengan induksi matematika
cek sahabat oke.. oke
6. contoh soal induksi matematika pada keterbagian
Jika a|b maka a|bc untuk c bilangan bulat sebarang
Contoh:
a|b →a|b x c,∀c∈{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}ika a|b dan b|c maka a|c
⚫ Bukti:
a|b →∃k∈B∋b = ak
b|c →∃l∈B∋c = bl
c = b.l
c = ak .l ∃ kl∈B
a|c (Terbukti)
Contoh:
2|4 dan 4|8→2|8
a|b → ∃k∈B∋b = ak dikali x jadi bx = akx ............ (1)
a|c → ∃l∈B∋c = al dikali y jadi cy = aly ................(2)
dari (1) dan (2) didapat :
bx+cy = akx + aly
= a(kx+ly)
Jika (kx+ly) = z maka (bx+cy) = az (z bilangan bulat) sehingga a|(bx+cy)
7. buktikan dengan induksi matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
8. Buktikan dengan induksi matematika
Quick Tips!
Induksi ada 3 cara :
⇒ n = 1 = benar
⇒ n = k = diasumsikan benar
⇒ n = k + 1 = benar
============================
Buktikan 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2) !
1) Langkah 1 (n = 1) :
5n - 3 = (5n² - n / 2)
5(1) - 3 = (5(1)² - 1 / 2)
5 - 3 = 4/2
2 = 2 (benar)
2) Langkah 2 (n = k) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5n - 3) = (5n² - n / 2), maka :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2)
3) Langkah 3 (n = k + 1) :
2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Karena 2 + 7 + 12 + 17 + .... + (5k - 3) = (5k² - k / 2), maka :
(5k² - k / 2) + (5(k + 1) - 3) = (5(k + 1)² - (k + 1) / 2)
Hilangkan penyebut :
5k² - k + 10(k + 1) - 6 = 5(k + 1)² - (k + 1)
5k² - k + 10k + 10 - 6 = 5(k² + 2k + 1) - (k + 1)
5k² + 9k + 4 = 5k² + 9k + 4
(terbukti)
================================
Kelas : XII SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Induksi Matematika
9. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA KAK, SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥_╥)
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
induksi
gunakan sifat
p(n) + u(n+1) = p(n + 1)
soal
[tex]\sf 1^2 + 3^2 + 5^2 + . . . + (2k -1)^2 = \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3}[/tex]
induksi memenuhi :
p(k) + u(k+1) = p(k + 1)
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + \{2(k + 1) - 1\}^2 = \dfrac{(k + 1)\{2(k+1)-1\}\{2(k+1)+ 1\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 2 - 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+2)- 1\}\{2k+2+ 1\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)}{3} + (2k + 1)^2 = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{k(2k-1)(2k+1)+ 3(2k+ 1)^2}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k(2k-1)+ 3(2k+ 1)\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 - k+ 6k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{2k^2 + 5k+ 3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{ (2k + 1)\{k+1\}\{2x+3\}}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
[tex]\sf \dfrac{(k+1)(2k + 1)(2x+3)}{3} = \dfrac{(k + 1)\{2k+1\}\{2k+3\}}{3}[/tex]
ruas kiri = ruas kanan
terbukti
10. Buktikan Induksi matematika diatas
Nomor empat................
11. buatlah satu soal beserta jawaban tentang pembuktian induksi matematikamohon bantuannya kak
Jawaban:
1) Prinsip Induksi Matematika (Lemah)
Prinsip ini dinyatakan dengan P(n) adalah suatu pernyataan tentang suatu bilangan asli n, dan q adalah suatu bilangan asli yang tertentu (fixed).
Maka bukti induktif bahwa P(n) adalah benar untuk semua n ≥ q dilakukan melalui 2 (dua) langkah berikut:
a. Langkah awal: Tunjukkan bahwa P(q) adalah benar.
b. Langkah induksi: Tunjukkan bahwa untuk k 2 q bilangan asli, jika P(k) benar, maka P(k+1) juga benar
Penjelasan dengan langkah-langkah:
mohon maaf jika ada salahsemoga membantu
jadikan jawaban terbaik
12. Buktikan Dengan Induksi Matematika
Jawaban:
aku gak mengerti12345
13. BUKTIKAN DENGAN INDUKSI MATEMATIKA TOLONG JAWAB SOAL MATEMATIKA SAYA INI KAK SUSAH KALI JAWABNYA KAK (╥﹏╥)
Jawaban:
Buktikan untuk n = 1
[tex]2 = \frac{2 \times 1 {}^{2} + 2 \times 1}{2} \\ 2= \frac{4}{2} \\ 2 = 2 \\ (terbukti)[/tex]
Untuk n = k
[tex]2 + 4 + ... + 2k = \frac{2k {}^{2} + 2k }{2} \\ [/tex]
untuk n = (k+1)
[tex]2 + 4 + ... + 2k + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + 2(k + 1) \\ = \frac{2k {}^{2} + 2k}{2} + \frac{4(k + 1)}{2} \\ = \frac{2k {}^{2} + 6k + 4}{2} \\ = \frac{2(k + 1) {}^{2} +2 (k + 1)}{2} [/tex]
Terbukti..
14. Buktikan dengan induksi matematika
[tex]\forall n\in\mathbb{Z}^{+}\exists k\in\mathbb{Z}^{+}(n^{2}+n=2k)[/tex]
1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]1^{2}+1=2=2*1[/tex]
terbukti ada [tex]k=1[/tex] sedemikian sehingga [tex]1^{2}+1=2k[/tex]
2. asumsikan benar untuk n=k, [tex]k\in\matbb{Z}^{+}[/tex], maka ada [tex]m\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga
[tex]k^{2}+k=2m[/tex]
3. akan dibuktikan benar untuk [tex]n=k+1[/tex]
[tex](k+1)^{2}+(k+1)=k^{2}+2k+1+k+1[/tex]
[tex]=k^{2}+k+2k+2[/tex]
[tex]=2m+2(k+1)[/tex]
[tex]=2(m+k+1)[/tex]
[tex]=2m'[/tex]
terbukti ada [tex]m'=m+k+1\in\mathbb{Z}^{+}[/tex] sedemikian sehingga [tex](k+1)^{2}+(k+1)=2m'[/tex]. maka terbukti benar untuk [tex]n=k+1[/tex]
maka untuk setiap n bilangan bulat positif, [tex]n^{2}+n[/tex] habis dibagi 2n² + n habis dibagi 2
1) n = 1
1² + 1 = 2 habis dibagi 2
2) n = k
k² + k habis dibagi 2
n = k + 1
(k + 1)² + (k + 1)
= k² + 2k + 1 + k + 1
= k² + k + 2k + 2
= (k² + k) + 2(k + 1)
k² + k habis dibagi 2
2(k + 1) sudah jelas habis dibagi 2
(Terbukti)
15. bei contoh soal induksi matematika diperluas
Induksi matematik merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika, khususnya yang menyangkut bilangan bulat positif. Melalui induksi matematik kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.
Misal salah satu contohnya adalah induksi matematik untuk membuktikan kebenaran program.
function Exp2(N:integer, M: integer )
{menghitung N2M }
Algoritma:
R ← 1
k ← 2*M
While (k > 0)
R ← R * N
k ← k – 1
end
return R
{ Computes : R = N2MLoop invariant : R x Nk = N2M}
Buktikan algoritma di atas benar dengan induksi matematika (semua variabel menggambarkan bilangan bulat non negatif)
Misal Rn dan Kn adalah nilai berturut-turut dari R dan K, setelah melewati loop while sebanyak n kali, n ≥ 0.
Misalkan p(n) adalah pernyataan: Rn x NKn = N2M , n ≥ 0. Akan ditunjukkan bahwa p(n) benar dengan induksi matematika
(i) Basis:
Untuk n = 0, maka R0 = 1, K0= 2M adalah nilai variabel sebelum melewati loop. Maka pernyataan p(0): R0 x NK0 = N2M1 x N2M = N2M adalah benar
(ii) Langkah Induksi
Asumsikan bahwa p(n) adalah benar untuk suatu n ≥ 0 setelah melewati loop n kali. Sehingga pernyataan p(n) dapat ditulis : Rn x NKn = N2M .
Harus ditunjukkan bahwa untuk satu tambahan loop, makaRn+1 x NKn+1 = N2M
Hal ini ditunjukkan sebagai berikut:
Setelah satu tambahan melewati loop,
Rn+1 = Rn x N dan Kn+1 = Kn – 1 maka
Rn+1 x NKn+1 = (Rn x N) x NKn – 1 (dari hipotesis)
= (Rn x N) x NKn x N-1= Rn x NKn
= N2MJadi, Rn+1 x NKn+1
= N2M
Sehingga p(n+1) menjadi benar. Karena itu, dengan prinsip dari induksi matematika, p(n) adalah benar untuk setiap n ≥ 0.
16. buatlah soal induksi matematika serta buktikan: suku pertama=2, beda=2
Jawaban:
2 4 8 16 ...
maaf klo slahh
17. contoh soal induksi matematika
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
18. 31. Buktikan dengan induksi matematika
semoga membantu...
nia_queen
19. Tuliskan 3 contoh soal tentang pembuktian dengan menggunakan induksi matematika Jadi dimintai contoh soal ya guys
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~!}}}}}[/tex]
Contoh Soal pembuktian menggunakan induksi matematika
1.1 + 2 + 3 ......+ n[tex]= \frac{1}{2}n(n+1)[/tex]
Pembahasanuntuk menggunakan persamaan dari soal diatas,kita menggunakan induksi matematika,kita menggunaka Dua langkah sebagai berikut :
[tex]\boxed{\boxed{\bold{~Pertama~}}}}}[/tex]
Berarti untuk n = 2 sudah terbukti dan telah berlaku n = 1 itu (Benar)
Maka,
[tex]n = \frac{1}{2}n(n+1)\\1 = \frac{1}{2}.1.(1+1)\\1=\frac{1}{2}.2\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
kita diasumsikan persamaan 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ n = \frac{1}{2}n(n+1),berlaku untuk n = k, Berarti k itu sembarang bilangan asli yang (k > 1),Berarti diperoleh menjadi : 1.2 + 2.3 + 3.4 + …..+ k (k + 1)= [tex]\frac{1}{2}.k.(k+1).[/tex]
Kita Buktikan bahwa n = 1,itu Benar
[tex]1.2 + 2.3 + 3.4 +......+ k (k+1) = \frac{1}{2}~(k+1)~(k+1)+1)[/tex]
Ruas Kanan
[tex]=\frac{1}{2} ~(k (k + 1) + (k + 1)) \\=\frac{1}{2}~(k^2+\frac{1}{2}k + k + 1) \\=\frac{1}{2}~(k^2 + k+2k + 2) \\=\frac{1}{2}~(k^2+3k+2) \\=\frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
Ruas Kiri
[tex]= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)\\= \frac{1}{2}~(k+1)~(k+2)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
2. 2+4+6+8 ... +2n = n(n+1) untuk setiap bilangan asli n.
[tex]\boxed{\boxed{\bold{Pembahasan~Soal~}}}}}[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
[tex]Kita~Buktikan~dengan~n~=~1,Maka~diperoleh :\\2n=n(n+1)\\2(1)=1(1+1)\\2=1.2\\2=2~(Benar)\\\\\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k = k(k + 1)
Kita asumsikan n = k Benar
[tex]Kita~buktikan~n =~k+1,Menjadi :\\2 + 4 + 6 + 8 ... + 2k + 2 (k + 1) = (k + 1)^2+ (k + 1)\\\\k^2 + k + 2k + 2 = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k^2 + 2k + 1) (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)\\\\(k + 1)^2 + (k + 1) = (k + 1)^2 + (k + 1)[/tex]
↑
(TERBUKTI)
3.1² + 2² + 3² +....+ n² = [tex]\frac{1}{6}[/tex] n(n + 1)(2n + 1)
Kita Langsung aja !
[tex]\boxed{{{Step~Pertama~}}}}}[/tex]
Untuk membuktikan n = 1 benar
[tex]1^2 =\frac{1}{6}. 1 (1 + 1) . (2(1) + 1)\\ 1=\frac{1}{6}.(1)(2). (2+1)\\1=\frac{1}{6}.2.3\\ 1=\frac{1}{6}.6\\ 1=1[/tex]
↑
(TERBUKTI)
[tex]\boxed{{{Step~Kedua~}}}}}[/tex]
Kita buktikan bahwa n = k,Maka deret tersebut menjadi :
[tex]1^2+ 2^2 + 3^2 +....+ k^2 = \frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1)[/tex]
[tex]\boxed{{{Step~Ketiga~}}}}}[/tex]
Kita asumsikan n = (k + 1) Benar
[tex]1^2 + 2^2 + 3^2 +....+ k^2 + (k + 1)^2 = \frac{1}{6} (k + 1)((k + 1) + 1)(2(k + 1) + 1)[/tex]
Ruas Kanan
= [tex]\frac{1}{6} k(k + 1)(2k + 1) + (k + 1)^2[/tex]
= [tex](k + 1)[\frac{1}{6} k(2k + 1) + (k + 1)][/tex]
= [tex]\frac{(k + 1) (2k^2 + k + 6(k + 1))}{6}[/tex]
= [tex](k + 1) \frac{1}{6} (2k^2 + k + 6k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(2k^2 + 7k + 6)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
Ruas Kiri
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 2 + 1)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
= [tex]\frac{1}{6} (k + 1)(k + 2)(2k + 3)[/tex]
✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
Pelajari lebih lanjut Materi Tentang Induksi MatematikaContoh soal lain tentang induksi matematika
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/46651171.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/128199301.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n (n+2) = n (n+1) (n+2) /3 : brainly.co.id/tugas/30478404✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍✍
→Detail Jawaban←Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
Kata Kunci : membuktikan rumus, deret bilangan, induksi matematika
20. Pembuktian Induksi Matematika
Quick Tips!
Induksi ada 3 cara :
⇒ n = 1 = benar
⇒ n = k = diasumsikan benar
⇒ n = k + 1 = benar
===========================
(Soal dan jawaban terlampir)
===========================
================================
Kelas : XII SMA
Mapel : Matematika Wajib
Kategori : Induksi Matematika
21. Induksi matematika Buktikan : n < 3^n Tolong bantu ya urgent banget soalnya
Benar untuk n = 1, 1 < 3
Misal benar untuk n = k, maka
3^k > k
3^(k+1) > 3k = k + 2k > k + 1
Maka benar untuk n = k+1
22. INDUKSI MATEMATIKABuktikan dengan induksi matematika bahwa n=n+1 bernilai benar!soal di pict!
Materi Induksi Matematika
(kebetulan saya ada catatannya)
23. contoh soal induksi matematika dengan penyelesaian
Materi : Induksi Matematika
24. contoh soal induksi matematika dan penyelesaiannya
Contoh Soal Berupa Lampiran
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kelas : XI [Kurikulum 2013 Revisi]
Mata Pelajaran : Matematika
Kode Mapel : 2
Kategori : Bab 1 - Induksi matematika [Kurikulum 2013 Revisi]
Kode kategorisasi : 11.2 [Kelas 11, Kode Mapel 2]
Soal serupa dapat dilihat di,
brainly.co.id/tugas/4222426
#backtoschoolcampaign
25. Buktikan Dengan Induksi Matematika
semoga membantu
maaf bila keliru
26. [Induksi Matematika] Bantu jawab (Nomer. 1) buktikan dengan induksi matematika
no 1)
pembuktian n = 1
n = 1 --> 2^(1) + 1 - 1 = 2 (benar)
pembuktian n = k
n = k
2 + 3 + 5+ ....(2^(k-1) + 1 = 2^k + k - 1
pembuktian n = k + 1
n = k + 1
berarti :
2 + 3 + 5 +....(2^(k+1-1)+1 = 2^(k+1) + k + 1-1
2^k + k -1 + 2^k + 1 = 2^(k+1) + k
2.2^k + k = 2^(k+1) + k
2^(k+1) + k = 2^(k+1) + k
terbukti!!!
begitu kk
27. contoh soal induksi matematika ketidaksamaan beserta pembahasannya
semoga membantu...
maaf bila kurang tepat
28. Buktikan dengan induksi matematika
Jawaban:
4
Penjelasan dengan langkah-langkah:
semoga membantu maaf kalo salah
29. pembuktian dalam induksi matematika
Jawaban:
,
Penjelasan dengan langkah-langkah:
caranya lihat foto, semoga terbantu ya
30. Buktikan menggunakan induksi matematika
Pembuktian
1)
Misalkan [tex]n=1[/tex]
[tex]\frac{1}{(1+1)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(1+1)}-\frac{1}{2(1+2)}\\\\\frac{1}{3}=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\\\\\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\\\\[/tex]
[Benar]
(2)
Misalkan [tex]n=k[/tex]
Maka
[tex]\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{(k+1)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+1)}-\frac{1}{2(k+2)}[/tex]
Misalkan [tex]n=k+1[/tex]
[tex](\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{(k+1)^2-1})+\frac{1}{(k+2)^2-1}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+3)}\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+1)}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{(k+3)(k+1)}=RHS \\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+1)}+\frac{1}{(k+3)(k+1)}=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(-\frac{1}{2}+\frac{1}{k+3})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-(k+3)+2}{2(k+3)})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-k-1}{2(k+3)})=RHS\\\\[/tex]
[tex]\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}+\frac{1}{k+1}(\frac{-(k+1)}{2(k+3)})=RHS\\\\\frac{3}{4}-\frac{1}{2(k+2)}-\frac{1}{2(k+3)}=RHS\\\\LHS=RHS[/tex]
[Terbukti]
31. Buktikan dengan induksi matematika
Jawaban:
aki dan AKB dan tidak mudah
32. Buktikan dengan induksi matematika
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Terlampir
33. Buktikan Induksi matematika
buktikan n=1 benar
anggap n=k benar
buktikan n=k+1 benar
34. Buktikan soal diatas bahwa itu benar-induksi matematika-
Penjelasan dengan langkah-langkah:
.
✓ Induksi Matematika
.
1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^(n - 1) = 2ⁿ - 1
•> n = 1
=> 2ⁿ - 1 = 2¹ - 1 = 2 - 1 = 1 (benar)
•> n = k
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} = 2^k - 1[/tex]
.
•> n = k + 1
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k + 1 - 1)} = {2}^{k + 1} - 1[/tex]
[tex]=> 1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)} = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
Bukti :
[tex]1 + 2 + 2² + 3² + ... + 2^{(k - 1)} + {2}^{(k)}[/tex]
[tex] = {2}^{k} - 1 + {2}^{k} [/tex]
[tex] = {2}^{k} + {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = 2. {2}^{k} - 1[/tex]
[tex] = {2}^{(k + 1)} - 1[/tex]
.
(terbukti)
.
semoga membantu
.
==========================
Detail JawabanMapel : Matematika
Kelas : 11
Materi : Induksi Matematika
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 11.2.2
35. Buatlah 3 soal induksi matematika berserta jawabanya
Buatlah 3 soal induksi matematika berserta jawabannya
Buktikan bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli Buktikan pernyataan P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli Buktikan bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asliAda dua langkah dalam induksi matematika yaitu:
Buktikan bahwa untuk n = 1 benar Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar Pembahasan1. Buktikan bahwa: 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
n = ½ n (n + 1)
1 = ½ . 1 . (1 + 1)
1 = ½ . 1 . 2
1 = 1
(BENAR)
Jika untuk n = k benar yaitu
1 + 2 + 3 + .... + k = ½ k (k + 1)Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = ½ (k + 1) ((k + 1) + 1)
|___________|
½ k (k + 1) + (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
½ k (k + 1) + 1 (k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
(k + 1) (½ k + 1) = ½ (k + 1) (k + 2)
(k + 1) . ½ (k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)
½ (k + 1) (k + 2) = ½ (k + 1) (k + 2)
|____________________|
Terbukti benar
Jadi terbukti bahwa 1 + 2 + 3 + .... + n = ½ n (n + 1), untuk setiap n bilangan asli
2. Buktikan pernyataan P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
P(n) = n(n + 1)(n + 5)
P(1) = 1(1 + 1)(1 + 5)
P(1) = 1(2)(6)
P(1) = 12
(benar bahwa 12 kelipatan dari 3)
Jika untuk n = k benar yaitu
P(k) = k(k + 1)(k + 5) adalah bilangan kelipatan 3Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
P(k + 1) = (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 5)
P(k + 1) = (k + 1) (k + 2) (k + 6)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 6k + 2k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 8k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) (k² + 5k + 3k + 12)
P(k + 1) = (k + 1) ((k² + 5k) + (3k + 12))
P(k + 1) = (k + 1)(k² + 5k) + (k + 1)(3k + 12)
P(k + 1) = (k + 1)k(k + 5) + (k + 1)3(k + 4)
P(k + 1) = k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 4)
k(k + 1)(k + 5) adalah bilangan kelipatan 3 (berdasarkan n = k) 3(k + 1)(k + 4) sudah jelas merupakan bilangan kelipatan 3Jadi
P(k + 1) = k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 4) juga merupakan bilangan kelipatan 3
Jadi terbukti bahwa P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3, untuk setiap n bilangan asli
3. Buktikan bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asli
Pembuktian
Akan dibuktikan untuk n = 1 benar
5ⁿ – 1
= 5¹ – 1
= 5 – 1
= 4
(benar bahwa 4 habis dibagi 4ᵏ)
Jika untuk n = k benar yaitu
5ᵏ – 1 habis dibagi 4Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
5ᵏ⁺¹ – 1
= 5ᵏ . 5¹ – 1
= 5ᵏ . 5 – 1
= 5ᵏ . (4 + 1) – 1
= 5ᵏ . 4 + 5ᵏ . 1 – 1
= 4 . 5ᵏ + 5ᵏ – 1
= (4 . 5ᵏ) + (5ᵏ – 1)
(4 . 5ᵏ) sudah jelas habis dibagi 4 (5ᵏ – 1) juga habis dibagi 4 (berdasarkan n = k)Jadi (4 . 5ᵏ) + (5ᵏ – 1) habis dibagi 4
Sehingga terbukti bahwa 5ⁿ – 1 habis dibagi 4, untuk setiap n bilangan asli
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang induksi matematika
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1): brainly.co.id/tugas/4665117 Buktikan jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²: brainly.co.id/tugas/12819930 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) = ⅓ n(n + 1)(n + 2): brainly.co.id/tugas/11180811------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2
#AyoBelajar
36. contoh soal persamaan induksi matematika
smg membantu guyssss............
37. contoh soal pembuktian pernyataan berupa persamaan dengan menggunakan pembuktian induksi matematika (langsung)mohon bntuannya kk
Jawaban:Berikut adalah soal pembuktian pernyataan Matematika beserta Jawabannya :)
1.) Buktikan bahwa:
[tex] \frac{1}{2} + \frac{2}{2 {}^{2} } + \frac{3}{2 {}^{3} } + ....... + \frac{n}{2n} + = 2 - \frac{n + 2}{2n} [/tex]
Pembahasanlangkah pertama:
[tex] \frac{1}{2} = 2 - \frac{(1) + 2}{2 {}^{ 1 } } = 2 - \frac{3}{2} [/tex]
[tex] \frac{1}{2} = \frac{1}{2} terbukti[/tex]
38. buktikan dengan induksi matematika
untuk n = 1
n = n(n+1):2
1 = 1(1+1):2
1 = 1(2):2
1 = 1
pernyataan benar
n = k
1+2+3+...+n = n(n+1):2
1+2+3+...+k = k(k+1):2
pernyataan dianggap benar
n = k+1
1+2+3+...+k = k(k+1):2
1+2+3+....+k+k=k(k+1):2
k(k+1):2 + (k+1) = k+1 (k+1+1):2
[tex] \frac{ {k}^{2} + k}{2} + (k + 1) = \frac{k + 1(k + 2)}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + k + 2k + 2 }{2} = \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} [/tex]
[tex] \frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2} =\frac{ {k}^{2} + 3k + 2}{2}[/tex]
pernyataan benar
39. Buktikan dengan induksi matematika bahwa..
Jawaban:
matrmatika itu gampang
maaf kalo slah
40. tuliskan contoh pembuktian langsung induksi matematika
Materi Induksi Matematika
Ini catatan saya sendiri (diketik) Bukan dari buku. (makanya saya jepit di binder)
